Inversione Circolare
L'inversione rispetto ad un cerchio è una trasformazione geometrica inventata nel 1831 da Ludwig Immanuel Magnus che si può dire generalizzi la simmetria rispetto ad una retta. Il tipo di geometria conseguente "merita attenzione non solo per la sua intrinseca bellezza ma anche perché è la geometria dei numeri complessi e perché le coppie di punti e le circonferenze del reale il piano inversivo fornisce un modello isomorfo per le linee e i piani dello spazio iperbolico (non euclideo)" (H.S.M. Coxeter, Inversive Geometry,1971).
L'inversione circolare :
- ha per punti uniti tutti e soli quelli della circonferenza d'inversione;
- è involutoria, ovvero l'inversa dell'inversa di una figura data è quella stessa figura data;
- manda rette e circonferenze in rette e circonferenze, in particolare modo ogni retta passante per il centro O d'inversione viene trasformata in sé stessa, una retta che non passa per O viene invece trasformata in una circonferenza passante per O e ogni circonferenza non passante per O viene trasformata in una circonferenza non passante per O;
- preserva gli angoli tra curve;
- inverte l'orientazione.