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Die Steigung eines Funktionsgraphen - Regeln erkunden

Aufgabe 2

  1. Betrachten Sie nun die Beziehung einiger besonderer Punkte des Funktionsgraphen (z.B. Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte etc.)? In welcher Beziehung stehen sie zu den roten Quadraten? Versuchen Sie Regeln zu formulieren und diese auch zu begründen.
  2. Stellen Sie mithilfe des Applets Hypothesen über mögliche Terme von f' auf, wenn man für die Ausgangsfunktionen wählt:
    f(x)=x²f'(x)=...
    f(x)=x³f'(x)=...
    f(x)=x^4f'(x)=...
    f(x)=x³-xf'(x)=...
    f(x)=2^xf'(x)=...
    f(x)=sin(x)f'(x)=...
  3. Kontrollieren Sie Ihre Vermutungen, indem Sie Ihre Vermutungen im obigen Applet plotten lassen und mit den roten Punkten vergleichen