F N (a)
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Quelle: Fedor Nilov "New examples of hexagonal webs of circles" sept 2013 Beispiel (a) :- Die Tangenten eines Kreises und die Kreise eines parabolischen Kreisbüschels, deren Berührpunkt der Mittelpunkt von ist, bilden ein Sechseck-Netz. Im Beispiel berühren die parabolischen Kreise die -Achse.
aber:
Ersetzt man den Kreismittelpunkt 0 durch 2 zu 0 spiegelbildliche Brennpunkte f, f',
und das parabolische Kreisbüschel durch ein elliptisches Kreisbüschel durch f und f',
so erhält man mit den Tangenten an die entstehende Ellipse ein 6-Eck-Netz aus Kreisen!
Dieses 6-Eck-Netz aus Kreisen kommt in der Liste neuer 6-Eck-Netze von Fedor Nilov nicht vor,
es gehört meines Wissens aber auch nicht zu den bisher bekannten 6-Eck-Netzen!
Am Ende seines Artikels führt Nilov den Beweis für diese Netz als offenes Problem an (4.1. Web transformation Problem).
Natürlich ist das rechnerische Ergebnis (auch mit 15 Stellen nach dem Komma!) kein Beweis für das
Vorliegen eines 6-Eck-Netzes; als starke Unterstützung für die Richtigkeit der Vermutung kann man es aber werten!
Kein 6-Eck-Netz ergibt sich generell, wenn man 2 Brennpunkt-Kreisbüschel und eine Schar doppelt-berührender Kreise
oder Tangenten zugrundelegt.
Auffällig aber ist, dass in diesen Fällen die Netze oft 6-Eck-Netze zu sein scheinen, es aber nicht sind..
Die 6-Eck-Figuren schließen sich näherungsweise, aber eben nicht exakt!!
Keine 6-Eck-Netze