Longitud de Arco de Circunferencia
En esta página proporcionamos la fórmula para calcular la longitud de un arco de circunferencia en función de su ángulo y del radio.
Arco de Circunferencia
Antes que nada, recordamos que una circunferencia es el contorno (perímetro) de un círculo. El perímetro de un círculo es una circunferencia.
Un arco de circunferencia es una porción de una circunferencia.
Ejemplo: Dos arcos (en rojo) con ángulos α y β de dos circunferencias de radio R:
Fórmulas
Por el modo en el que hemos definido el arco (porción de una circunferencia), para calcular su longitud sólo tenemos que dividir la longitud de una circunferencia.
La longitud de una circunferencia (o el perímetro de un círculo) es 2⋅π⋅R, siendo R su radio.
Fórmula con el ángulo en grados:
Como una circunferencia es un arco con ángulo de 360 grados, la longitud de un arco con ángulo α en grados es
Fórmula con el ángulo en radianes:
Si escribimos el ángulo β en radianes, la fórmula es
Fórmula con el ángulo en radianes:
Si escribimos el ángulo β en radianes, la fórmula es
Ejemplo
Problema 1
Calcular la longitud del siguiente arco (radio R=3 cm y ángulo α=126∘):
Solución:
Utilizamos la fórmula con el ángulo en grados:
Solución:
Utilizamos la fórmula con el ángulo en grados:
Problemas Propuestos
Problema 2
Calcular la longitud del siguiente arco (radio R=1.5 km y ángulo α=π/2 rad):
Problema 3
Calcular el diámetro de la muñeca de Ana si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide 13.09 cm:
Problema 4
Calcular el perímetro (en azul) de la siguiente figura construida con arcos de circunferencias de radios 1, 2 y 3 metros:
Los ángulos son α=200∘, β=122∘, γ=122∘ y δ=219∘.
Problema 5
Se tiene una cuerda roja que mide 63π/4 metros (aproximadamente, 49.48 metros) y se utiliza para rodear con una única vuelta una esfera metálica de radio R metros por su ecuador.
Se corta el trozo de cuerda que sobra y se intenta hacer lo mismo con una esfera idéntica, pero sólo hay suficiente para un arco de 5π/8 radianes.
¿Cuánto mide el radio R de las esferas?
Soluciones: Longitud de arco de circunferencia.
Problema 3
Calcular el diámetro de la muñeca de Ana si su pulsera magnética (que le viene ajustada) mide 13.09 cm:
Problema 4
Calcular el perímetro (en azul) de la siguiente figura construida con arcos de circunferencias de radios 1, 2 y 3 metros:
Los ángulos son α=200∘, β=122∘, γ=122∘ y δ=219∘.
Problema 5
Se tiene una cuerda roja que mide 63π/4 metros (aproximadamente, 49.48 metros) y se utiliza para rodear con una única vuelta una esfera metálica de radio R metros por su ecuador.
Se corta el trozo de cuerda que sobra y se intenta hacer lo mismo con una esfera idéntica, pero sólo hay suficiente para un arco de 5π/8 radianes.
¿Cuánto mide el radio R de las esferas?
Soluciones: Longitud de arco de circunferencia.Recursos:
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