Strumento e Profilo.
Le curve più semplici sono senza dubbio la retta e il cerchio.
Per tracciare i cerchi si usa il compasso: basta mantenere costante la distanza del punto tracciante dal centro e si ottengono cerchi quasi perfetti anche con compassi primitivi.
A prima vista sembrerebbe che anche tracciare un segmento sia un’operazione semplicissima: basta prendere un righello o servirsi di una corda tesa.
In effetti come possiamo aspettarci le cose non stanno proprio così: per tracciare con la riga una buona linea retta occorre che essa stessa abbia un lato “diritto”, ma la bontà di una riga dipende da quella che si è usata per costruirla.
Una domanda sorge spontanea: chi ha costruito la prima riga? Risulta più facile disegnare il segmento o la circonferenza?
C’è una sostanziale difficoltà nel descrivere quella che è la più semplice tra le curve, così la necessità di trovare una costruzione facile e accurata diventa un problema teorico-pratico notevole.Gli strumenti sui quali si basa la geometria euclidea, la riga e il compasso, non sono quindi sullo stesso piano; il compasso è di per sè più preciso della riga e sembrerebbe auspicabile poter fare a meno di questa ultima.
Ma se si diminuisce il numero degli strumenti a disposizione è del tutto ragionevole ritenere che si ridurrà anche il numero di costruzioni possibili.
Il pavese Mascheroni nel 1797 dimostra che tutte le costruzioni che si possono ottenere con riga e compasso si possono eseguire col solo compasso.
Utilizzando il solo compasso la costruzione diviene più complicata ma il risultato diviene più preciso.
Le costruzioni base nella dimostrazione di Mascheroni erano:
- condurre per un punto dato la parallela ad una retta data, ovvero costruire almeno un altro punto della retta parallela;
- determinare un segmento multiplo di un segmento assegnato;
- costruire il punto simmetrico di un punto dato rispetto ad una retta data
Costruzioni col solo compasso: Simmetria Assiale
Possiamo prendere in considerazione una costruzione di altri punti della retta per A e per B.
Siti interessanti
- La geometria del compasso, a cura del Centro di Ricerca Matematica "Ennio De Giorgi"
- La Geometria del Compasso (1797), Wikisource
- Mohr–Mascheroni theorem, From Wikipedia, the free encyclopedia
- La geometria del compasso, Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
- Compass Geometry , by David E. Joyce
- Geometric Construction with the Compass Alone, by Alexander Bogomolny on Cut the knot