Bármely háromszögnek lehet-e merőleges affinitással kapott képe szabályos háromszög?
Egy korábbi probléma továbbgondolása.
Kísérletezzünk!
Kérdések:
- Ha változtatjuk a merőleges affinitás tengelyét (t) és arányát (k), úgy tűnik, hogy minden háromszög esetén elérhető, hogy a háromszög merőleges affinitással kapott képe szabályos háromszög legyen?
- Ha nem igaz az 1. akkor van olyan háromszög, melyre teljesül az állítás?
- Ha van olyan háromszög, amelyre igaz az állítás, akkor az milyen tulajdonságokkal rendelkezik?
Megjegyzések:
- Nyilvánvalónak tűnik, hogy bármely egyenlőszárú háromszöghöz létezik olyan merőleges affinitás, hogy az azzal kapott képe szabályos háromszög. Ezek szerint a 2. kérdésre igenlő választ adhatunk. Érdemes úgy módosítani a 2. kérdést, hogy létezik-e olyan nem egyenlőszárú háromszög, hogy ...
- Van olyan háromszög, aminek nincs az x-tengely egyenesére vonatkozó szabályos affin képe. (Itt.)