Der Graph einer linearen Funktion
Die kennzeichnende Eigenschaft einer linearen Funktion ist, dass sich der Funktionswert bei jedem x-Schritt immer um den gleichen Wert ändert.
Überlegen und argumentieren Sie: Welche der folgenden Graphen zeigen alle eine lineare Funktion?
Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion und dem Graphen der linearen Funktion
Weil sich der Funktionswert bei einer linearen Funktion bei jedem x-Schritt immer um den gleichen Wert ändert, ist der Graph einer linearen Funktion immer eine Gerade.
Die beiden Parameter einer linearen Funktion, d.h. der Zuwachs pro x-Schritt und der Anfangswert,
bestimmen die Steigung und die Lage der Geraden.
Finden Sie heraus, wo sich die Werte der Parameter a und b im Graphen einer linearen Funktionen wiederfinden.
Üben Sie mit der nachfolgenden App, den Zuwachs pro x-Schritt am Graphen einer linearen Funktion abzulesen:
Der Zuwachs pro x-Schritt a gibt die Änderung des Funktionswertes pro x-Schritt an und bestimmt daher die Steigung der Geraden. Genauer gibt er an, um wie viel die Gerade bei EINEM Schritt nach rechts ansteigt bzw. abfällt.
Der Zuwachs pro x-Schritt lässt sich nicht immer exakt ablesen. Zum Beispiel, wenn die Gerade bei einem Schritt nach rechts nicht um einen ganzzahligen Wert ansteigt oder wenn die Veränderung in EINEM
x-Schritt gar nicht abgelesen werden kann.
In diesem Fall muss man den Zuwachs aus der Gesamtänderung Δy des Funktionswertes
in einem Intervall und der Breite Δx des Intervalls berechnen:
Man berechnet den Zuwachs PRO x-Schritt, indem man die Gesamtänderung Δy des Funktionswertes teilt durch die Anzahl Δx der x-Schritte, in der diese Änderung passiert.
Es ist also: Zuwachs pro x-Schritt
Δx und Δy kann man am Graphen leicht durch Einzeichnen eines geeigneten "Steigungsdreiecks" ermitteln:
Hier haben wir das Steigungsdreieck und damit Δy und Δy so gewählt, dass Δy und Δy ganzzahlige Werte annehmen:
Üben Sie mit der nachfolgenden App, den Zuwachs pro x-Schritt an einem Graphen zu bestimmen, bei dem die Veränderung in EINEM x-Schritt nicht exakt abgelesen werden kann.
Üben Sie mit der nachfolgenden App, den Zuwachs pro x-Schritt an einem Graphen zu bestimmen, bei dem die Veränderung in EINEM x-Schritt nicht exakt abgelesen werden kann.Mit dem nachfolgenden Applet trainieren Sie, zu einem vorgegebenem Zuwachs pro x-Schritt eine Gerade mit einer dazu passenden Steigung anzugeben.
Üben Sie, bis Sie die Gerade fünf Mal hintereinander richtig angegeben haben.
Schaffen Sie es nun, zu einer vorgegebenen Geraden die Funktionsgleichung der dazugehörigen linearen Funktion anzugeben?
Probieren Sie es mit der nachfolgenden App!
Üben Sie solange, bis sie 10 Punkte erreicht haben.
Jetzt wird es etwas schwieriger!
Bei der folgenden Aufgabe, geht es darum mit möglichst wenig "Schussbahnen" (Geraden) möglichst viele Eier zu treffen.
im Kern geht es also darum, zu zwei oder mehreren Punkten, die auf einer Linie liegen, die Funktionsgleichung derjenigen linearen Funktion zu ermitteln, deren Graph durch diese Punkte verläuft.