Дијагонале и углови многоугла
Број дијагонала многоугла
Дијагонала многоугла је свака дуж која спаја два несуседна темeна тог многоугла.
Ако неки многоугао има n темена, тада је сваком његовом темену несуседно тачно n-3 темена. Дакле, из сваког темена „полазе“ n-3 дијагонале. Производ n(n-3) је два пута већи од укупног броја свих дијагонала, јер је свака дијагонала убројана два пута (јер свака дијагонала садржи два темена).
Ако је Dn укупан број свих дијагонала n-тоугла, .
Збир углова многоугла
Све дијагонале из једног темена неког многоугла са n темена разлажу тај многоугао на n-2 троугла.
Како је збир углова сваког троугла једнак ,то је збир свих унутрашњих углова многоугла једнак
.
За разлику од збира унутрашњих углова многоугла који зависи од броја темена , збир спољашњих углова било ког многоугла је константан (непроменљив) и не зависи од броја његових темена.
Збир спољашњих углова сваког многоугла,без обзира на број његових темена, једнак је
Задатак1
Одредити број дијагонала n-тоугла за задато n и добијене резултате упиши у табелу
Задатак2.
Из сваког темена многоугла може се конструисати седам дијагонала. Колико темена, односно страница, има овакав многоугао? Одредити укупан број његових дијагонала.