Abstand windschiefe Geraden (HNF)
Gegeben sind zwei windschiefe Geraden. Man möchte den Abstand dieser Geraden bestimmen. Als Hilfsmittel wählen wir die Hessenormalform der Ebene.
Aufgabe 1
Stellen Sie eine Ebenengleichung so auf, dass die Gerade auf der Ebene liegt und die Ebene parallel zur Geraden steht. Ist dies immer möglich?
Aufgabe 2
Wie berechnet man nun den Abstand der beiden Geraden? Hinweis: Sie müssen den Abstand (noch) nicht berechnen. Machen Sie sich lediglich Gedanken über das Vorgehen.
Aufgabe 3
Berechnen Sie nun den Abstand dieser Geraden.
Aufgabe 4
Verändern Sie nun die Geradengleichungen ("Geraden anpassen") und bestimmen Sie den Abstand der neuen Geraden. Überprüfen Sie dann die Werte mit dem Applet.