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Lugares geométricos - circuncentro e circunferência circunscrita

Autor:Paulo Mat
Tópico:Geometria

Instruções gerais

Lê atentamente as instruções. O teu trabalho será guardado automaticamente pela plataforma.
No applet abaixo está representado um segmento de reta . Utilizando a ferramenta adequada (mediatriz), traça a mediatriz de .

Mediatriz do segmento de reta [AB]

Assinala um ponto sobre a mediatriz que construíste. Utilizando a ferramenta adequada traça os segmentos de reta e e determina o seu comprimento. Move o ponto e escreve as tuas conclusões.

Verifique sua resposta

Escreve uma propriedade que seja verificada por todos os pontos da mediatriz de um segmento de reta.

Assinala um ponto mais próximo do ponto do que do ponto .

No applet acima:

  • Com centro no ponto traça uma qualquer circunferência com raio maior do que metade da distância entre e .
  • Utiliza a opção compasso e traça a circunferência com centro no ponto B e com o mesmo raio que a circunferência anterior.
  • Determina a interseção entre as circunferências traçadas.
O que podes concluir sobre os pontos que obtiveste?

Verifique sua resposta

Descreve um processo para construíres, com régua e compasso, a mediatriz de um segmento de reta.

Verifique sua resposta

Circuncentro de um triângulo

No applet abaixo constrói um triângulo equilátero . Utiliza a opção Polígono Regular com três vértices.
Considera o triângulo que construíste no applet acima:
  • Traça a mediatriz de cada um dos lados do triângulo;
  • Determina a interseção das mediatrizes que traçaste (o ponto que obtiveste denomina-se circuncentro do triângulo).

Com o centro no circuncentro do triângulo constrói a circunferência que passa num dos vértices. O que podes concluir sobre a circunferência (circunferência circunscrita) que traçaste?

Verifique sua resposta

Seleciona a opção incorreta de entre as alternativas propostas.

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
Verifique minha resposta (3)

Localização do circuncentro de um triângulo

No abaixo constrói um triângulo qualquer.
Com a ferramenta adequada:
  • determina a amplitude dos ângulos internos do triângulo que construíste;
  • constrói o circuncentro e a circunferência circunscrita ao triângulo.

Movimenta os vértices do triângulo de modo a que o circuncentro seja:

  1. um ponto interior do triângulo;
  2. um ponto pertencente a um dos lados do triângulo;
  3. um ponto exterior ao triângulo.
Observa a amplitude dos ângulos internos em cada um dos casos e escreve as tuas conclusões.

Verifique sua resposta
-------------------------------------- Agora aplica --------------------------------------
Na figura estão representadas as localidades Pintadas, Riscadas e Tracejadas:
Os habitantes das três localidades pretendem a construção do novo centro de saúde. Assinala na figura o ponto onde deve ser construído o centro de saúde de modo  a que fique a igual distância das três localidades. Não apagues as construções auxiliares e assinada o ponto com a letra .

O campo de futebol

O esquema da figura seguinte representa um campo de futebol. Supõe que, num determinado momento de um jogo, o João, o Miguel e o Francisco, jogadores de Os Vencedores, se encontram, respetivamente, nas posições e . O árbitro encontra-se a igual distância dos três jogadores.
Assinala, na figura anterior, com a letra , o ponto onde está o árbitro. Utiliza as ferramentas adequadas. Nota: Se traçares linhas auxiliares, não as apagues.

O centro da moeda de 2 euros

Na figura abaixo está representada uma moeda de 2€. Efetua uma construção que te permita obter o centro da moeda.

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