Epicicloides e Hipocicloides
Las Epicicloide es el lugar geométrico de un punto de la circunferencia que rueda sin deslizar sobre otra circunferencia.
Para que la curva definida sea cerrada el cociente entre los radios de las dos circunferencias debe ser un numero racional. De este modo, completado un numero finito de revoluciones, la curva se cierra. Para simplificar la figura hemos supuesto el radio de la circunferencia base igual a 1 y hemos considerado el circulo que rueda en una fracción de la unidad.
Las epicicloides son curvas “mecánicas” con una ecuación paramétrica
Cuando los dos radios son iguales la figura resultante es una cardioide. Para n=2 la curva en forma de riñón se llama Nefroide.
En ambos casos tenemos una ecuación analítica para la curva.
La Hipocicloide es el lugar geométrico de un punto de la circunferencia que rueda, sin deslizar, en el interior de otra.Como en el caso de los Epicicloides estamos ante una curva “mecánica” con una ecuación paramétrica Para el caso de n=4, obtenemos una curva llamada Astroide ó hipocicloide de 4 vértices , de ecuación: