Rotace kolem osy x: Tělesa tvořená rotací křivky v GGB AR
Mějme funkci .
Během výuky matematiky je občas těžké názorně ukázat rotaci grafu funkce kolem osy x.
Pomocí GeoGebra 3D Grafického kalkulátoru je to ale velice snadné. Návodné video níže ilustruje přůběh a jednoduchost celé konstrukce.
Jak sestrojit těleso rotací libovolné křivky grafu kolem osy x?
Než budeme pokračovat vyzkoušejte si konstrukci sami! Poznámka: Rotatovat můžete libovolnou Vámi zvolenou funkcí
Aplikace GeoGebra RR zatím umožňuje uživatelům pouze vykreslovat povrchy dané předpisem
, kde z musí být zapsáno jako funkce dvou proměnných x a y.
Nejprve tedy uvažujme:
Pro níže zobrazenou rotační plochu je řez rovinou rovnoběžnou s osami y a z kružnice, jejíž poloměr je . Ověřte toto tvrzení sami, v appletu níže pohybujte VELKÝM MODRÝM BODEM doleva.
Všiměte si, že výsledným řezem touto rovinou je vždy kružnice.
Předpis této kružnice vypadá následovně:
.
Pohybujte VELKÝM MODRÝM BODEM doleva. Řezem je vždy kružnice o poloměru = f(x).
Řešením rovnice uvedené výše jsou: a .
Z čehož plyne, že jakýkoli povrch vzniklý rotací grafu funkce kolem osy x lze považovat za 2 POVRCHY SPOJENÉ DOHROMADY:
z = HORNÍ ČÁST POVRCHU TĚLESA (horní polovina)
z = DOLNÍ ČÁST POVRCHU TĚLESA (dolní polovina).
Dále pro dostaneme = modrá část. = růžová část.
Nyní se podíváme, jak tyto konstrukce vypadají v RR. VYZKOUŠEJTE A POZNÁVEJTE!
Všimněte si, že povrch tělesa připomíná vázu.
Jaké další 3D modely by studenti mohli konstruovat pomocí GeoGebra Rozšířené reality?