9. Rectas y puntos notables de un triángulo

Alturas: La altura de un triángulo es cada uno de los segmentos que une un vértice con un punto de su lado opuesto o de su prolongación y es perpendicular a dicho lado. Las alturas se cortan en un punto que es el ortocentro.

Medianas: la mediana de un triángulo, es el segmento de recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se cortan en un punto que es el baricentro. Mediatrices: La mediatriz es la recta perpendicular de cada lado que pasa por el punto medio de éste. Las mediatrices se cortan en el circuncentro. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos que definen el triángulo. Bisectrices: La bisectriz es la recta que divide a cada ángulo interior del triángulo en dos ángulos iguales. La bisectriz tiene su origen en el vértice del ángulo. Las bisectrices se cortan en el incentro, centro de la circunferencia inscrita en el triángulo. La recta de Euler es una recta en la que están situados el ortocentro, el circuncentro y el baricentro de un triángulo. Además, se cumple que la distancia del ortocentro al baricentro es el doble que la del baricentro al circuncentro.El incentro sólo se alinea en la recta de EULER en los triángulos isósceles. En el caso de un triángulo equilátero, el baricentro, el ortocentro, el circuncentro y el incentro coinciden en un mismo punto interior, que está a la misma distancia de los tres vértices.

La mediatriz es la recta perpendicular de cada lado que pasa por el punto medio de éste. Las mediatrices se cortan en el circuncentro. El circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres puntos que definen el triángulo. En un triángulo cuyos vértice son los puntos A(-1,1), B(1,4) y C(4,1) calcula las coordenadas del circuncentro.