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Segmento de reta

Autor:Clovis Cruz de Sousa
A noção "estar entre" é uma noção primitiva que obedece aos seguintes postulados (ou axiomas): Quaisquer que sejam os pontos A, B e P: a) Se P está entre A e B, então A, B e P são pontos colineares; b) Se P está entre A e B, então A, B e P são distintos dois a dois; c) Se P está entre A e B, então A não está entre B e P e nem B está entre A e P; e d) Quaisquer que sejam os pontos A e B, se A é distinto de B, então existe um ponto P que está entre A e B. Segmento de reta - definição Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é um segmento de reta. Assim, dados A e B, A B, o segmento de reta AB, é o que segue:

Segmento de reta

Segmento de reta
Os pontos A e B são as extremidades do segmento e os pontos que estão entre A e B são pontos internos. Se os pontos A e B coincidem (A = B), dizemos que é um segmento nulo.

Semi-reta - definição

Dados dois pontos distintos A e B, a reunião do segmento de reta AB com o conjunto dos pontos X tais que B está entre A e X é a semi-reta AB, indicada na forma abaixo:
Se A está entre B e C, as semi-retas AB e AC são ditas semi-retas opostas:
Resumo: Considerando dois pontos distintos A e B, temos:

Segmentos consecutivos

Dois segmentos de retas são consecutivos se, e somente se, uma extremidade de um deles é, também, extremidade do outro (uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro).

Segmentos colineares

Dois segmentos de reta são colineares se, e somente se, estão numa mesma reta.
Segmentos adjacentes Dois segmentos consecutivos e colineares são adjacentes se, e somente se, possuem em comum apenas uma extremidade (não têm pontos internos comuns).
Congruência de segmentos A congruência (símbolo: ) de segmentos é uma noção primitiva que satisfaz os seguintes postulados:
Comparando segmentos

Dados dois segmentos AB e CD, pelo postulado do transporte podemos obter na semi-reta AB um ponto P tal que o segmento AP seja congruente ao segmento CD. Temos três hipóteses a considerar:

Adição de segmento

Dados dois segmentos AB e CD, tomando-se numa semi-reta qualquer de origem R os segmentos adjacentes RP e PT tais que o segmento RP seja congruente a AB e o segmento PT seja congruente a CD.

Ponto médio de um segmento a) Definição Um ponto M é ponto médio de um segmento AB se, e somente se, M está entre A e B e o segmento AM é congruente ao segmento MB, conforme a ilustração abaixo:
b) Unicidade do ponto médio Se X e Y distintos (X  Y) fossem pontos médios do segmento AB, teríamos:
Medida de um segmento - comprimento

A medida de um segmento AB será indicada por m(AB) ou simplesmente por AB. A medida de um segmento (não nulo) é um número real positivo associado ao segmento de forma tal que: 1º) segmentos congruentes têm medidas iguais e, reciprocamente, segmentos que têm medidas iguais são congruentes.

2º) se um segmento é maior que outro, sua medida é maior que a medida do outro.

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