Es. 2.12
Costruisco g la retta perpendicolare ad f passante per B (possibile per 1.11).
Costruisco il segmento che collega i punto A e B ed individuo il punto medio M (possibile grazie alla costruzione 2 del foglio 1). Costruisco la retta i perpendicolare al segmento AB e passante per M (possibile grazie a 1.11). Sia 0 il punto di intersezione della retta i con la retta f.
Costruisco la circonferenza c avente centro O e passante per B. Tale circonferenza è la circonferenza cercata. Infatti in questo modo la retta l è tangente alla circonferenza in B (vedi 3.16). Inoltre B appartiene alla circonferenza. Infatti se si considerano i triangoli OBM e OAM essi hanno AM congruente a MB per costruzione, OM in comune e gli angoli in M congruenti perchè retti, dunque i due triangoli considerati sono congruenti per 1.4 ed in partcolare OA è congruente a OB. Dal momento che i punti appartenenti alla circonferenza c sono tutti e soli i punti caratterizzati dall'avere distanza da 0 pari a OB si ha che A appartiene alla circonferenza.