Rectas en el plano R2
Rectas dadas en forma paramétrica
A continuación vamos a trabajar con las distintas representaciones de la recta en el espacio. Consideraremos una recta dada en forma paramétrica o vectorial a la expresión
L :
donde es el vector director y es un punto de paso.
Consigna 1:
Vamos a considerar la recta L: y una segunda recta de la forma : donde y es otro punto de la recta.
- Utilice el deslizador para variar el valor de y observe como cambia el vector . ¿Cambia la dirección de la recta con esta elección de ?
- Mueva el punto sobre la recta L. ¿Como afecta esto en la expresión de la recta ? ¿Cambia la posición de la recta en este caso?¿Cambia su dirección?
- A partir de los items anteriores saque conclusiones:
¿Es única la representación paramétrica de una recta?
¿Que tendríamos que hacer para obtener una recta paralela?
¿Que condiciones tendriamos que pedir para que dos rectas sean coincidentes?
Rectas dadas en forma implícita
Decimos que una recta está dada en forma implícita si es de la forma
donde identificamos al vector normal como y el termino independiente "".
Consigna 2:
Consideremos la recta dada en forma implícita y una segunda recta donde es un valor libre.
- Utilice el deslizador para variar el valor de . ¿Como afecta esto a la posición de la recta ?¿Cambia su dirección?¿Por qué?
Para los siguientes items se sugiere hacer las cuentas en lapiz y papel y verificar los resultados con las figuras.
- Encuentre una solución de la ecuación implícita. Observe que el par obtenido pertenece al gráfico de la recta.
- ¿Qué valor obtengo si reemplazo el par en la ecuación de la recta ?Utilice el deslizador para fijar el valor obtenido. ¿Como es la recta respecto a la recta original?
- Calcule y exprese la forma implícita de la recta paralela a que pasa por el punto . Verifique el resultado usando el deslizador.
Consigna 3:
Consideremos la recta cuyo vector normal es y pasa por el punto . Llamemos un vector de longitud 1 ubicado en el origen. Vamos a definir una recta que pasa por el punto y que tiene normal , siendo y vectores congruentes.
- Cambie la posición del vector y observe como afecta a la posición de la recta.
Para el siguiente item se recomienda hacer las cuentas en lapiz y papel y verifique los resultados con el gráfico.
- Encuentre la ecuación implícita y la normal de la recta perpendicular a que pasa por el punto . Verfique el resultado cambiando la posicion del vector .
- Saque conclusiones:
¿Qué posición relativa tienen que tener el vector normal de y el vector director de su recta perpendicular?
¿Es único el vector perpendicular a una recta dada?