Równanie stycznej, Przykład 2.1
Wyznaczymy równania stycznych do wykresu funkcji w punktach: , oraz .
Przypomnijmy, że jeśli funkcja jest różniczkowalna w , to styczna do wykresu w punkcie (lub krótko w punkcie ) opisana jest wzorem:
.
Jeśli ma w pochodną niewłaściwą, to styczną jest prosta o równaniu . Rozwiązanie: Zauważmy najpierw, iż funkcja jest określona dla , natomiast różniczkowalna jest tylko dla i jej pochodna jest równa . A zatem wzór możemy wykorzystać do wyznaczenia stycznych w puntach i .Aby rozstrzygnąć, czy istnieje styczna w punkcie należy zbadać korzystając z definicji, czy istnieje pochodna (prawostronna) funkcji w . Ponieważ oraz funkcja jest ciągła w , więc ma w pochodną niewłaściwą. A zatem styczna w punkcie opisana jest równaniem .
Ćwiczenie.
W powyższym aplecie zdefiniuj punkt i napisz równanie stycznej do wykresu w punkcie .
| Uwaga. Do sprawdzenia poprawności uzyskanego rozwiązania można wykorzystać narzędzie  oraz polecenie Styczna((x_0,f(x_0)),f) lub Styczna(x_0,f) pozwalające bezpośrednio wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie . |