Übungsaufgaben: Extremwertaufgaben (2)
Aufgabe 1
Gegeben ist die Funktion .
Aufgabe 1a
Geben Sie den Abstand der Achsenschnittpunkte vom Koordinatenursprung an. Nutzen Sie dafür nach Möglichkeit gleich das Geogebra applet oberhalb.
Aufgabe 1b
Betrachtet werden soll ein beliebiger Punkt Q auf der Parabel von f(x). Untersuchen Sie, ob es Punkte auf der Parabel gibt, die einen kleineren Abstand zum Koordinatenursprung haben als der Abstand der Nullstellen zum Koordinatenursprung beträgt. Bestimmen Sie gegebenenfalls die Punkte Q und geben Sie den kleinsten Abstand an.
Zielfunktion
Geben Sie eine Zielfunktion für diese Extremwertaufgabe an.
Definitionsbereich
Geben Sie den Definitionsbereich für die Zielfunktion an!
lokale Extrema
Bestimmen Sie das Minimum der Zielfunktion.
globales Extrema
Da die Zielfunktion d(u) keine Einschränktung des Definitionsbereiches hat, ist das lokale Extremum auch gleichzeitig das globale Extremum.
Ergebnis
Untersuchen Sie, ob es Punkte auf der Parabel gibt, die einen kleineren Abstand zum Koordinatenursprung haben als der Abstand der Nullstellen zum Koordinatenursprung beträgt. Bestimmen Sie gegebenenfalls die Punkte Q und geben Sie den kleinsten Abstand an.