Zentriwinkel
Lage von Peripherie- und Zentriwinkel
Du hast den Peripheriewinkel kennengelernt. Das ist der Winkel über einer Sehne bei einem Punkt auf dem Umkreis.
Neben dem Peripheriewinkel spielt noch ein anderer Winkel der sogenannte «Zentriwinkel» eine Rolle. . ( = «Epsilon», griech. Buchstabe)
Blende Peripherie- und Zentriwinkel für verschiedene Lagen von P ein. Übernimm einen möglichst allgemeinen Fall in dein Heft.
Wie gross ist der Zentriwinkel?
Wie hängen Zentri- und Peripheriewinkel zusammen?
Betrachte diesen Spezialfall:
Hier liegt direkt «gegenüber» von . D.h. und liegen punktsymmetrisch zum Zentrum .
Wie gross ist der Winkel , wenn
Wenn du die Hilfestellungen verwendest: Begründe jeden Schritt mündlich.
Was wäre die Antwort gewesen, wenn der Peripheriewinkel ist. Wie gross ist der Zentriwinkel. (Immer noch im Spezialfall, dass punktsymmetrisch zu liegt.)
Wie hängen Peripheriewinkel und Zentriwinkel also hier zusammen?
Der Zentriwinkelsatz
Nun wurde der Punkt P auf der Peripherie (dem Umkreis) verschoben. Bestimme wieder die Grösse des Zentriwinkels !
Allgemeiner Zusammenhang zwischen Zentri- und Peripheriewinkel
Welchen allgemeinen Zusammenhang zwischen und hast du nun bewiesen?