QG III - Nullstellen Typ "q=0"
Typ 2: "q=0" Ausklammern
Für quadratische Funktionen der Form (also ohne dass additive Glied +q) sowie der Form (also ohne +c) bietet sich als Lösungsweg das Faktorisieren (Ausklammern) an.
Hintergrund ist der sog. Satz vom Nullprodukt, der besagt, dass ein Produkt zweier Faktoren a und b genau dann gleich Null ist, wenn (mindestens) einer der Faktoren a oder b gleich Null ist:
Beispiel 1:
Bestimme die Nullstellen von .
Lösung:
Mit gilt
Die Schnittpunkte mit der x-Achse liegen also bei und .
Beispiel 2:
Bestimme die Nullstellen von .
Lösung:
Mit gilt
Die Schnittpunkte mit der x-Achse liegen also bei und .
Eine Gemeinsamkeit aller Funktionen vom Typ ist, dass ihre Graphen eine Nullstelle im Koordinatenursprung besitzen.