Triangle équilatéral du cube formé par trois diagonales
Orthogonalité : plan et droite orthogonaux dans le cube
On considère un cube ABCDEFGH, d'arête de longueur a (a réel strictement positif).
Soit I le point d'intersection de la droite (EC) et du plan (AFH).
Problème d'incidence
AFH est un triangle équilatéral formé par trois diagonales de faces concourantes en E du cube.
Montrer que la droite (EC) est perpendiculaire en I au plan (AFH).
Voir aussi : deux triangles équilatéraux, chacun formé par trois diagonales de faces concourantes du cube
Descartes et les Mathématiques :
La géométrie dans l'espace en terminale S à l'épreuve pratique de mathématiques