Automatizar Newton-Raphson k-repeticiones

Instrucciones

A partir de la construcción anterior, se obtendrá de manera más eficiente la aproximación de raíces y puntos críticos. En esta construcción, se automatizará la repetición del método de dos formas

Repitiendo una cantidad fija de veces
Hasta tener el "error" deseado

El applet inicia con el botón construido previamente y tiene nombre "botón1" (el nombre del botón no necesita coincidir con el texto que se ve en el botón) Para mayor rapidez en los cálculos, sólo se definió:

polinomio p
número r

El botón1 [Raíz - 1 repetición] ejecuta el siguiente comando: Valor(r, r-p(r)/p'(r))

Comprueba el funcionamiento del botón1

¿El botón aproxima correctamente las raíces? Escribe aquí la aproximación de las raíces del polinomio y cuántos clics se necesitaron para llegar a ellas

Repetir una cantidad fija de repeticiones

Para lograr esto usaremos el comando: Repite(cantidad, comando). El comando que queremos aplicar es el que lleva dentro con la etiqueta [Raíz - 1 repetición], es importante no confundir el nombre del botón con la etiqueta del botón. En este caso el botón que lleva la etiqueta [Raíz - 1 repetición] tiene por nombre "botón1". Para no tener que volver a escribir el comando que usamos en el botón de una repetición, podemos pedirle a geogebra que lo ejecute usando el nombre del botón. Como este es el comando que se activa al hacer clic en el botón, geogebra lo reconoce como : EjecutaAlClic(botón1) Entonces, si queremos que GeoGebra repita 3 veces ese comando, escribiríamos: Repite(3, EjecutaAlClic(botón1))

Comando Repite

Según la cantidad de clics que usaste para encontrar las raíces arriba, ¿Cuál sería una cantidad apropiada de clics para que funcione con cualquier raíz?

Comprobación - nuevo botón

Crea un botón que repita el método la cantidad de veces que elegiste El comando debería ser del tipo: Repite(#, EjecutaAlClic(botón1)) Reemplazando # por el número que elegiste La etiqueta de ese botón debe llevar el número de repeticiones, como [repetir # veces]

¿La cantidad que elegiste funciona si el valor de x inicia en -1000? Compruébalo en el applet

Si la cantidad de clics depende de qué tan cerca o lejos empecemos de las raíces, podríamos hacer que con el mismo botón, se aplique una cantidad variable k veces la repetición. ¿Cómo cambiaría el comando para que se repita k veces?

Botón2

Construye el deslizador k, desde 1 hasta 50:

Construye un nuevo botón que aplique el comando al click del botón 1 k veces.

Comprobación 2

En el applet de arriba, cambia el polinomio por uno de grado 6 que tenga al menos 3 raíces diferentes. a) Escribe la fórmula del polinomio b) Usa el botón con k repeticiones para buscar las raíces, iniciando para cada raíz en el número entero más cercano a la raíz. c) Escribe aquí en qué valor iniciaste la aproximación para cada raíz y cuántas repeticiones se necesitaron d) Escribe la fórmula factorizada aproximada del polinomio e) Comprueba que la fórmula aproximada es correcta, comparando las gráficas