Quando una funzione esponenziale ha un coefficiente
Spesso, specialmente in campo applicativo, è più utile considerare una funzione esponenziale moltiplicata per un coefficiente, cioè nella forma:
con e
L'applet di seguito ti consente di interagire con questo tipo di funzioni esponenziali.
- Utilizza lo slider che definisce il coefficiente e prova a correlare il segno del coefficiente e quello della funzione.
- Utilizza lo slider che definisce la base ed esplora il grafico della funzione quando oppure ,
- Seleziona Tabella per aprire la tabella di valori relativa alla funzione visualizzata: tre di questi valori sono predefiniti, ed in particolare , (l'intersezione con l'asse y) ed . Questi sono i tre punti fondamentali che dovresti sempre utilizzare per tracciare il grafico di una funzione esponenziale.
- Trascina il punto sull'asse x per scegliere un altro punto in cui valutare il valore assunto dalla funzione. (Tutti i valori in tabella sono approssimati a 2 cifre decimali).
Caratteristiche principali di questo tipo di funzioni esponenziali
Data una funzione esponenziale , con , e :
- il dominio della funzione è
- l'insieme immagine della funzione è se , e se
- la funzione ha asintoto orizzontale
- l'intersezione del grafico con l'asse y è sempre in
- la concavità è verso l'alto se e verso il basso se