Erkundung des Krümmungsverhaltens
Die kurvige Autofahrt
Der abgebildete Funktionsgraph stellt einen Straßenverlauf dar, den ein Auto mit der Zeit (x-Achse) entlangfährt. Er startet zum Zeitpunkt t = -5.
Bestimme, in welchem Zeitraum der Autofahrer eine Links-bzw. Rechtskurve zurücklegt.
Die erste Linkskurve legt der Autofahrer in folgendem Zeitraum zurück: (Eingabe in folgender Art [-5, x2], fährt er z.B. in einem Zeitraum von t = -5 bis t = 0, so gib [-5, 0] ein.
Eine Rechtskurve legt der Autofahrer in folgendem Zeitraum zurück: (Eingabe in folgender Art [x1, x2])
Die zweite Linkskurve legt der Autofahrer in folgendem Zeitraum zurück: (Eingabe in folgender Art [x1, 5])
Wir wollen nun eine Möglichkeit finden, das Krümmungsverhalten nicht nur durch grobe Abschätzung am Funktionsgraphen, sondern durch genaue Berechnungen näher zu bestimmen.
Dazu wird zusätzlich zur Ausgangsfunktion, die den Straßenverlauf beschreibt, die Ableitungsfunktion (violett) betrachtet.
Betrachte die Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert. Was kannst du an diesen Punkten über die Ableitungsfunktion aussagen?
Diese Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert, nennt man Wendepunkte. Überlege nun, wie man diese Wendepunkte mithilfe von Ableitungen berechnen könnte. Überprüfe deine Lösungen anschschließend, indem du das schwarze Kästchen verschiebst. Die Gleichung der Ausgangfunktions f(x) lautet:
Versuche abschließend eine Methode zur Bestimmung des Krümmungsverhaltens (Links- oder Rechtskurve) in Abhängigkeit von der zweiten Ableitung zu formulieren.
Nutze dazu ggf. als Hilfestellung den Verlauf der zweiten Ableitungsfunktion.