Věta: všechny body tečny elipsy (krom dotykového bodu) jsou vnějšími body.
Věta:
Všechny body tečny elipsy (krom dotykového bodu T) jsou vnějšími body.
Důkaz:
Ukážeme, že každá přímka, která prochází bodem T elipsy a nějakým jejím vnitřním bodem Y, obsahuje ještě nutně další bod T' elipsy , takže to není tečna.
Proto všechny body tečny (krom dotykového bodu T) jsou vnějšími body elipsy.
Důkaz rozdělíme na dva případy:
a) Přímka TY protíná úsečku EF
b) Přímka TY neprotíná úsečku EF
Závěr:
Tečna elipsy v bodě T nemůže obsahovat žádné vnitřní body elipsy, pač by to byla sečna.
Proto každá tečna obsahuje (kromě dotykového bodu T) pouze vnější body elipsy.
Věta je dokázána.