Secuencia 1
Objetivo de Aprendizaje 11 (7° Básico)
Mostrar que comprenden el círculo:
- Describiendo las relaciones entre el radio, el diámetro y el perímetro del círculo.
- Estimando de manera intuitiva el perímetro y el área de un círculo.
- Aplicando las aproximaciones del perímetro y del área en la resolución de problemas geométricos, de otras asignaturas y de la vida diaria.
- Identificándolo como lugar geométrico.
Indicadores de logro esperados:
1.- Recordar que el perímetro de un círculo de radio r es .
2.- Reconocer que los sectores circulares asociados al círculo pueden ser reorganizados para formar una figura aproximada a un rectángulo.
3.- Comprender que el área del círculo puede ser aproximada por el área de un rectángulo de base y altura r.
4.- Conjeturar que la fórmula para calcular el área de cualquier círculo de radio r es .
La siguiente secuencia tiene como objetivo conjeturar una fórmula que permita encontrar el área del círculo a partir de sus elementos. Para ello, deberán seguir las instrucciones y responder las preguntas que se encuentren a continuación:
Recordatorio: Perimetro del círculo.
IMPORTANTE: Al presionar el punto de color verde y deslizándolo a la derecha, podrá extender la longitud del círculo presente. Presionando el botón de color azul y deslizándolo verticalmente podrá modificar el diámetro de la figura.
A partir del applet anterior
¿Cuánto es el perímetro de un círculo de diámetro igual a 1?
¿Cuánto es el perímetro de un círculo de radio igual a 1?
¿Cómo podría describir el perímetro de un círculo de radio r? Escriba una expresión algebraica.
Dado lo anterior, ahora nos enfocaremos en encontrar una formula que nos permita representar el área de un círculo. Para esto, interactúe con el applet a continuación y responda las siguientes preguntas que aparecerán a continuación.
¿Qué sucedió al apretar la casilla "sectores circulares"?
Ahora, movilice el punto que dice "Arrastra", ¿Qué ocurre con los sectores circulares cuando el punto se mueve por la primera mitad del segmento?
¿Qué ocurre cuando el punto se mueve por la segunda mitad del segmento? ¿Qué figura se forma al final?
¿Cuáles son las medidas de esta nueva figura?
A partir de lo realizado, ¿Cuál crees que podría ser el área del círculo?