Kuld, hõbe- ja pronkslõige
Kolme kõige tuntumat proportsiooni käsitletakse kunstis ja matemaatikas erinevalt. Allpool toodud pildil näed vasakul kuld-, hõbe- ja pronkslõiget matemaatikas ja paremal kunstis.
Matemaatikas ja kunstis on kuldlõige seotud Fibonacci arvudega. Fibonacci arvud on 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
Ülesanded:
1. Kas märkad seost järjestikku olevate arvude vahel ja oskad leida järgmise Fibonacci arvu?
2. Arvuta taskuarvutil, millega on ligikaudu võrdne. Seejärel arvuta iga Fibonacci arvu ja sellele eelneva arvu jagatis. Mida märkad?
3. Fibonacci arvude kohta loe rohkem siit ja lahenda ülesanded.
4. Kui sind huvitab, kuidas on seotud Fibonacci arvud ja loodus, siis uuri seda siit.
Hõbelõige on seotud Pelli arvudega - need on 1, 2, 5, 12, 29, 70, ...
Ülesanded:
1. Kas märkad seost Pelli järjestikku olevate arvude vahel ja oskad leida järgmise?
2. Arvuta taskuarvutil, millega on ligikaudu võrdne. Seejärel arvuta iga Pelli arvu ja sellele eelneva arvu jagatis. Mida märkad?
3. Matemaatikas ja kunstis tähendab hõbeproportsioon erinevat suhet, aga kas leiad nende vahel seose?
Pronkslõige on seotud arvude jadaga A006190 - 0, 1, 3, 10, 33, 109, 360, 1189, 3927, 12970, 42837, ...
Neid arve kutsutakse ka pronksist Fibonacci arvudeks.
Ülesanded:
1. Kas märkad seost A006190 jadas järjestikku olevate arvude vahel ja oskad leida järgmise?
2. Arvuta taskuarvutil, millega on ligikaudu võrdne. Seejärel arvuta iga A006190 jadas oleva arvu ja sellele eelneva arvu jagatis. Mida märkad?
