TP : Problèmes d'optimisation
Exercice n°1 : Chemin le plus court au village
Michel habite en montagne dans la maison M et rend visite à son voisin qui habite au village V, mais il doit passer par la rivière (représentée par la droite d) pour lui apporter de l'eau.
On doit déterminer par quel point R il doit prendre de l'eau afin d'économiser ses pas.
Exercice n°2 : Chemin le plus court au-dessus d’une rivière
Pour relier sa maison à la bergerie, monsieur Martin doit construire un pont perpendiculaire au lit de la rivière qui traverse sa prairie. Il souhaite implanter le pont de façon à ce que le trajet de la maison à la bergerie soit minimal.
La maison de monsieur Martin est représentée par le point A, sa bergerie par le point B.
Les bords de la rivière, supposés parallèles, sont représentés par les droites d et d’.
Le pont, supposé perpendiculaire à la rivière, est représenté par le segment [PR].
Exercice n°3 : Chemin le plus court entre deux droites
Sur la figure ci dessous, les droites et sont parallèles.
Les points B et A sont fixés sur les droites et .
On cherche à placer les points R et P de telle sorte que la longueur AR+RP+PB soit minimale.
Écrire sur feuille la construction géométrique permettant de construire les points R et P.
Exercice n°4 : Segment de longueur minimale
Soit ABC un triangle rectangle en A.
Soit M un point du segment [BC].
Soit D le projeté orthogonal de M sur (AB).
Soit E le projeté orthogonal de M sur (AC).
On cherche à déterminer le point M tel que la longueur DE soit minimale.
