SEQUÊNCIA: Função Quadrática
Área do Quadrado e a Função Quadrática
No aplicativo abaixo é possível ver um quadrado maior, de lado 4, que contém dois quadrados menores e um retângulo. Mexa no controle deslizante (Ex: 
) e responda os questionamentos em seguida.
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Explore o aplicativo abaixo, que relaciona a área com o valor de x.
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Função Quadrática ou do Segundo Grau - Definição É uma função , definida pela seguinte lei de formação: f(x) = a.x² + b.x + c onde "a", "b" e "c" pertencem ao conjunto dos números reais, e a0.
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Agora, vamos comparar a álgebra com a geometria da coisa?
No primeiro aplicativo achamos que a área de "T" era: A(x) = -2x² -4x +16. Agora vamos observar como essa mesma função se comporta graficamente.
Dica: Ao Exibir a parte correspondente ao domínio você poderá mexer no controle deslizante "a" ou mesmo clicar no botão de dar play no canto inferior esquerdo.
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Definição Geométrica
A curva gerada pela representação gráfica de uma função quadrática chama-se PARÁBOLA.
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Utilize o aplicativo interativo abaixo para analisar como a função do segundo grau está presente no seu dia a dia!
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Expressão Algébrica
Agora que você já sabe o que é uma função quadrática, vamos estudar o que cada valor na expressão algébrica ("a", "b" e "c") significa.________________________________________________________________________________________________________________
Explore o aplicativo abaixo (mexa no controle deslizante ) e responda as questões a seguir.
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Analise o aplicativo abaixo mexendo nos controles deslizantes "a", "b" e "c"; marcando os botões; ou mesmo apenas analisando as mudanças na função e no valor de delta.
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Definindo Conceitos - Raízes
De forma algébrica, as raízes de uma função quadrática são os valores de x que tornam a função nula, ou seja, em que f(x)=0. Como a função quadrática é do tipo f(x) = ax²+bx+c, ao fazermos f(x) = 0, temos que ax²+bx+c=0. Logo, para resolver essa função basta resolvermos uma equação do segundo grau. De forma geométrica as raízes são os pontos que a função corta o eixo x, portanto, possuem coordenadas (,0) (,0). Exemplo: Dado a função f(x) = x²-4x+3, determine as raízes. Resp: f(x) = 0 x²-4x+3 = 0
Sugestão: Monte a função dada no exemplo utilizando o aplicativo.
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Definindo Conceitos - Delta
Como já vimos, para encontrarmos as raízes na função do segundo grau devemos igualar a função a zero e, consequentemente, para resolver uma equação do 2ºgrau teremos que trabalhar com o delta (). Para resolvermos uma equação do 2ºgrau utilizaremos a fórmula de bhaskara (). OBS: = b² - 4.a.c Se o < 0 teremos a raiz quadrada de um número negativo ao colocarmos na fórmula, e a raiz quadrada de um numero negativo não pertence ao conjunto dos números reais, logo, as raízes não serão reais e o gráfico não tocará o eixo x. (Ex: f(x) = 2x²+3x+2) Se o =0, temos que: A função terá uma raiz dupla, logo tocará o eixo x em um único ponto. (Ex: g(x) = x²-2x+1)
Sugestão: Monte as funções dadas no exemplo utilizando o aplicativo.
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Definindo Conceitos - Vértice
O vértice é um ponto sobre a função e, portanto, possui coordenadas: (É valor que TORNA a função máxima ou mínima, depende da concavidade) (É o valor máximo ou mínimo da função, depende da concavidade)