[IV] Lösungen: Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion
Sattelpunkte, Null- und Extremstellen einer Polynomfunktion - MERLO Aufgabe
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Bei D handelt es sich um die Zielaussage hinsichtlich der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades.
Aussage B hat dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich lediglich um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform der allgemeinen Form einer Polynomfunktion 3. Grades handelt - nämlich um eine Eigenschaft dieser. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die keine lokalen Extremstellen besitzen, weil sie bspw. nur einen Sattelpunkt besitzen können, z.B. .
Aussage C teilt ebenfalls dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D und beschreibt eine mathematische Eigenschaft einer Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich ihrer Nullstellen. Dabei handelt es sich wieder um eine andere Darstellungs- bzw. Repräsentationsform. Es gibt Polynomfunktionen 3. Grades, die genau zwei verschiedene reelle Nullstellen haben, weil sich jede Polynomfunktion 3. Grades hinsichtlich dem Fundamentalsatz der Algebra in der Form darstellen lässt. Genau zwei Nullstellen erhält man, wenn eine Doppellösung auftritt (z.B. ), z.B. .
Aussage E hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D, da es sich hierbei um eine Polynomfunktion 4. Grades handelt. Die Aussage erscheint aber in derselben Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie D.
Aussage A hat nicht dieselbe mathematische Bedeutung wie die Zielaussage D (es handelt sich hierbei um den Funktionsgraphen einer quadratischen Funktion) und verwendet nicht dieselbe Darstellungs- bzw. Repräsentationsform wie die Zielaussage D, da hier eine andere Art von Zeichensystem verwendet wird.