3. Exponentialfunktionen
3. Exponentialfunktionen | mit
Die Graphen von Exponentialfunktionen nennt man Exponentialkurven.
Die Besonderheit bei ihnen ist, dass x der Exponent ist.
Der Fakor b streckt bzw. staucht den Graphen entlang der y-Achse
und spiegelt ihn an der x-Achse, wenn
Die Basis a bewirkt den selben Effekt, aber nicht direkt proportional.
Wichtig ist, dass a nicht ≤ 0 sein darf und den Graphen an der y-Achse spiegelt, wenn
Exponentialfunktionen besitzen grundlegend folgende Eigenschaften:
- Definitionsbereich
- Wertebereich , wenn b > 0
bzw. , wenn b < 0
- keine Nullstellen
- y-Achsenabschnitt bei y= b
- Stetigkeit: stetig auf Df
- Differenzierbarkeit: differenzierbar auf Df
- x-Achse als waagreche Asymptote
Natürlich können die Eigenschaften sowie der Graph
durch die bei 0. erwähnten Parameter verändert werden!
Möchte man zu einem Wert f(x) die Stelle x berechnen, so benötigt man den Logarithmus: