Cajas negras

Este nombre tan particular para este tipo de ejercicios se apoya en la imagen de una caja negra como algo que contiene toda la información que nos interesa, pero que no es accesible a primera vista. Hay que indagar y "abrir la caja" para develar el misterio. Observemos la siguiente aplicación.

Moviendo los vértices del triángulo amarillo se provoca un movimiento en el punto rojo. ¿Cómo se podría construir un punto que se comporte de la misma manera que lo hace el punto rojo al variar el triángulo amarillo, pero asociado al triángulo verde? Es posible que un ojo experto detecte rápidamente que el punto es el circuncentro del triángulo, lo cual se puede comprobar construyendo sobre él con las herramientas de GeoGebra. Si este problema se propone a los estudiantes en el momento justo, podrán desencadenarse algunos procesos muy valiosos. El alumno no sabrá inicialmente de qué punto se trata y puede llegar a imaginar que está relacionado con las líneas notables trabajadas en clase. Quizás perciba que el punto pertene a la mediatriz de algún lado, pero si no es así, igualmente puede hacer la prueba con el programa y sacarse la duda por sí mismo. Si no se le ocurre nada, puede andar a tientas por un rato, probando, explorando. En algún momento surgirá la idea de la mediatriz. El mismo programa la dará lo posibilidad de poner a prueba su conjetura, construyendo más de una meditatriz y arrastrando los vértices para asegurarse de que no se trata de una casualidad de un caso particular. Una vez confirmada la conjetura deberá invertir el proceso de razonamiento para poder hacer la construcción en el triángulo verde, fortaleciendo la comprensión del concepto al ponerlo en juego para que cumpla otra función. Nótese especialmente cómo se valorizan las propiedades de un ente geométrico como es, en este caso, la mediatriz. El alumno llegará a trabajar con ella, pero quizás sin referirla por su nombre. Por el contrario, la mediatriz surgirá a partir de una de sus propiedades, cuando se perciba que dos vértices del triángulo equidistan del punto rojo. Este abordaje del concepto puede resultar original: el alumno sabe que es una mediatriz porque ha corroborado el cumplimiento de una propiedad característica. Se complemente así el abordaje más habitual, en el que el alumno ya sabe que se trata de una mediatriz y por lo tanto está habilitado a hacer uso de la propiedad. ¿Cómo se realizó este archivo? Simplemente se construyó el circuncentro normalmente y luego se ocultaron las dos mediatrices utilizadas (hacer clic derecho sobre cada recta y deshabilitar la opción "Muestra objeto").