Den Namen ernst nehmen
Großes Rhombendodekaeder oder abgestumpftes Kuboktaeder?
Es gibt zwei Archimedische Körper, die unter unterschiedlichen Namen firmieren. Da ist einmal der Ikosaederstumpf der als Fußballkörper bezeichnet wird (s. Kapitel ist der Fußball rund?) und das Große Rhombenkuboktaeder, das auch als Kuboktaederstumpf bezeichnet wird. Wie man im Applet erkennt, kann man einen Kuboktaederstumpf gar nicht abstumpfen, dass regelmäßige Vierecke entstehen können, denn an einer Ecke stoßen gleichseitige Dreiecke (Winkel 60°) und Quadrate (Winkel 90°) aneinander. Beim Abstumpfen dieser vierkantigen Ecke entstehen immer Rechtecke und keine Quadrate.
Will man nun den Namen Kuboktaederstumpf legitimieren, muss man etwas tricksen.
Wie in den Kapiteln Ausgangskörper Hexaeder bzw. Oktaeder dargestellt, heißt das Kuboktader so, weil es aus der Durchdringung von Okateder und Hexaeder entsteht. Aus dieser Vereinigung werden die vier quadratischen Pyramiden auf der Würfelfläche abgeschnitten und die acht dreieckigen Pyramiden der Würfelecken, wie es im nachfolgenden Applet als Startkörper dargestellt ist.
Würfel und Okateder wurden also abgestumpft, der neue Körper heißt Kuboktader und hat 12 Ecken, 8 Dreiecke, 6 Quadrate und ist kleiner als der Würfel. Stumpft man nun diesen Körper wieder an den Ecken ab, und erhält man Polygone, die zunächst nicht regelmäßig sind, zumindest nicht die, über den Ecken des Kuboktaeders. Da aus den Oktaederflächen Sechsecke entstehen müssen, konstruiert man ein Modell eines maximalen Sechsecks auf einem regelmäßigen Dreiecks des Oktaeders. Damit hat man die Kantenlänge des zu erzeugenden Archimedischen Körpers. Daraus lässt der Radius der Umkugel des Kuboktaederstumpfes berechnen.
es gilt: s6 = a
Mit Hilfe des Schiebereglers Schrumpfen wird nun die Kantenkugel des Kuboktaders auf diesen Radius geschrumpft, und man hat einen neuen Archimedischen Körper erzeugt. Das folgende Applet zeigt, wie man vom Kubkotaeder zum zugehörigen Kuboktaderstumpf gelangt, der auch Großes Rhombenkuboktaeder genannt wird. Wenn man die Anzahl der Flächen dieses Körpers abzählt, stellt man fest, dass es sich diesbezüglich topologisch nicht vom (kleinen) Rhombenkuboktaeder unterscheidet.