Plano Tangente

Según Claudio Pita Ruíz ( 1995), "Si consideramos una función definida en el conjunto abierto de . Si suponemos que la función es diferenciable en el punto , queremos asociar a la gráfica de la función un plano tangente, que debe contener todas las rectas tangentes a la superficie en el en el punto , lo que buscamos es que si cortamos la superficie con un plano perpendicular, la recta tangente esté contenida en ese plano" La ecuación para poder encontrar el plano tangente es; Para este ejercicio,, como nos solicita el plano tangente paralelo al plano , debemos de encontrar los puntos del elipsoide tal que sus vectores normales deben ser también paralelos al plano que nos dan. Es por eso que para calcular los puntos del elipsoide, construimos la función, que es la curva de nivel cero de la expresión, por lo que el gradiente apunta a la dirección normal, después calculamos el gradiente de . Como , Igualamos , el valor de y al final, tenemos que los puntos del elipsoide son: . Posteriormente, calculamos las ecuaciones del plano tangente, que son: y . Puedes observar en la construcción de GeoGebra, los planos tangentes, los valores del elipsoide e incluso modificar sus dimensiones, así como los valores de con los deslizadores.