I.1. Einstieg - Parabeln
In der Natur und in der Technik gibt es Situationen, die man nicht mehr sinnvoll nur mit Geraden beschreiben kann.
Die Stahlkonstruktion der abgebildeten Brücken oder der Verlauf eines Regenbogens sind typische Beispiele dafür.
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(Die Bildquelle kann über die jeweiligen Hyperlinks der Titel aufgerufen werden)
weitere interessante Bauwerke: Glienicker Brücke (Potsdam), Kaiser-Wilhelm-Brücke (Wilhelmshaven), Kingdom Centre (Riad)Die "Golden Gate Bridge" mathematisch betrachtet
Die Golden Gate Bridge wird durch eine Konstruktion aus senkrecht verlaufenden Halteseilen stabilisiert. Sie sind an Trägerseilen befestigt.
"Golden Gate Bridge Dec 15 2015 by D Ramey Logan.jpg from Wikimedia Commons by D Ramey Logan, CC-BY 4.0"
Arbeitsauftrag 1:
Verschiebe in der schematischen Darstellung der Golden Gate Bridge (Abbildung unten) die beiden blauen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil vom rechten Pfeiler Richtung Landseite liegen.
Verschiebe in der Abbildung unten die drei grünen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil zwischen den beiden Pfeilern der Brücke liegen.
Arbeitsauftrag 2:
Tippe neben dem Graphen auf den Button 
und lasse dir damit die Näherungskurven anzeigen und vergleiche den Verlauf der blauen mit der grünen Kurve. Notiere, wodurch sich die beiden Graphen unterschieden.
Lass dir die Näherungsgleichungen anzeigen und vergleiche die blaue und die beiden grünen Gleichungen miteinander.
"Golden Gate Bridge Dec 15 2015 by D Ramey Logan.jpg from Wikimedia Commons by D Ramey Logan, CC-BY 4.0"
Arbeitsauftrag 1:
Verschiebe in der schematischen Darstellung der Golden Gate Bridge (Abbildung unten) die beiden blauen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil vom rechten Pfeiler Richtung Landseite liegen.
Verschiebe in der Abbildung unten die drei grünen Punkte so, dass sie auf dem Trägerseil zwischen den beiden Pfeilern der Brücke liegen.
Arbeitsauftrag 2:
Tippe neben dem Graphen auf den Button und lasse dir damit die Näherungskurven anzeigen und vergleiche den Verlauf der blauen mit der grünen Kurve. Notiere, wodurch sich die beiden Graphen unterschieden.
Lass dir die Näherungsgleichungen anzeigen und vergleiche die blaue und die beiden grünen Gleichungen miteinander. Merke: Der Graph einer linearen Funktion ist eine Geraden. Deshalb kann das Trägerseil Richtung Landseite durch eine lineare Funktion mit beschrieben werden. Allgemein gilt: Für die Beschreibung des Trägerseils in der Mitte der Brücke jedoch sind Geraden ungeeignet. Dafür braucht man einen anderen Funktionstyp: Bei der ermittelten Vorschrift kommt die Variable im Quadrat vor. Man nennt diese Funktion deshalb quadratische Funktion. Allgemein gilt: . Der Graph einer quadratischen Funktion heißt Parabel.
Schnelle Übung 1:
Kreuze alle linearen Funktionen an.
Schnelle Übung 2:
Kreuze alle quadratischen Funktionen an.
Vertiefung - Zusammenhänge erkennen:
Betracht man im Applet oben die blauen und die beiden grünen Näherungsgleichungen genauer, so kann man einen Zusammenhang einiger Zahlenwerte mit besonderen Stellen in der Abbildung links erkennen.
Entdecken - blauer Graph:
Beschreibe den Zusammenhang, den du zwischen dem blauen Graphen und der zugehörigen Gleichung finden konntest. Entdecken - grüner Graph:
Beschreibe den Zusammenhang, den du zwischen dem grünen Graphen und den beiden zugehörigen Gleichungen finden konntest. Arbeitsauftrag 3 - Festigung / Wiederentdecken:- Tippe/klicke auf das Koordinatensystem unten und anschließend auf
. Füge ein Bild einer Parabel und/oder einer Geraden ein - gerne kannst du auch direkt ein Foto eines parabelförmigen Gegenstandes in deiner Umgebung machen und einfügen oder du verwendest eines der Bilder von oben (Speichern und einfügen). - Mit dem Button "Bild transparent machen" kannst du dein Bild so verändern, dass du das Koordinatengitter und die Achsen erkennen kannst.
- Verschiebe dein Bild nach Belieben im Koordinatensystem.
- Entscheide, ob die zwei blauen Punkte (für eine Gerade) oder die drei grünen Punkte (für eine Parabel) auf die entsprechende geometrische Form in deinem Bild verschiebst. die Näherungskurven helfen dir dabei.
- Überlege dir zunächst, welche Werte deine Geraden- bzw. Parabelgleichung haben wird und lasse sie dir anschließend anzeigen
.
Am Ende jeder Buchseite und auch teilweise mitten im Text findest du ein Whiteboard für deine 
NOTIZEN und für Nebenrechnungen - verwendet dein Lehrer die Seite oder das ganze Buch als CLASSROOM-Variante (du musstet beim Aufrufen der Seite deinen Namen angeben und auf START klicken), dann kannst du hier deinem Lehrer auch Rückmeldung geben oder kurz deine Fragen notieren.
NOTIZEN und für Nebenrechnungen - verwendet dein Lehrer die Seite oder das ganze Buch als CLASSROOM-Variante (du musstet beim Aufrufen der Seite deinen Namen angeben und auf START klicken), dann kannst du hier deinem Lehrer auch Rückmeldung geben oder kurz deine Fragen notieren. und wähle den Stift
und Text
bzw. Gleichung auswählen und deine Antworten mit der Tastatur eingeben. Wenn du oben links das Menü
auswählst, kannst du deine Notizen als Bild exportieren oder ausdrucken. Du willst noch mehr ausprobieren? Dann leg los - weitere Informationen und Tipps zum Whiteboard findest du auch hier.