Mosaicos: grupo 2 (2222, p2)
1. Variando de posición el vértice de la celda primitiva (punto verde), ¿puede el azulejo tomar una forma cuadrada? ¿Y rómbica? ¿Y rectangular?
2. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es la mitad (1/2) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en dos partes.
3. Deja activada la casilla "Celda primitiva" y activa las casillas "Aplicar simetrías" y Azulejo. Describe qué sucede y por qué. ¿Qué tipo de simetría se ha aplicado?
4. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? ¿Crees que hay más direcciones en las que se pueda aplicar una traslación?
5. Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen los puntos rojos? ¿Por qué?
6. Al activar la casilla "Ejes de reflexión" no sucede nada. ¿Por qué?
7. Activa la casilla "Copiar parte del mosaico". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?
8. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar cierto ángulo" y elige un ángulo de 180º (puedes usar las teclas + y - del teclado para mayor precisión). Coloca la punta de la chincheta (puedes moverla por su cabeza) exactamente en uno de los puntos rojos. ¿Qué sucede? ¿Por qué? Haz variar lentamente el ángulo entre 0º y 180º para observar mejor el proceso de rotación. ¿Cuál es el único punto de la copia que coincide en todo el proceso de rotación con el original?
9. Manteniendo el valor del ángulo de rotación en 180º, mueve la chincheta hasta otro punto rojo. ¿Qué sucede? ¿Por qué? ¿Cuál es el orden de cada uno de esos centros de rotación?
10. Observa que solo 4 centros destacan. Son aquellos que generan todos los demás al trasladarse o rotar. Compruébalo girando de nuevo la copia azul del mosaico 180º alrededor de esos cuatro puntos rojos. Sin embargo, en ningún caso uno de esos puntos destacados puede generar uno de los otros tres. Decimos que esos 4 centros de rotación son independientes y denotamos a este grupo de isometrías como 2222, lo que significa que tiene cuatro centros independientes de rotación, todos ellos de orden 2. ¿Qué simetrías crees que tendrá (además de las traslaciones, claro) el grupo 333? ¿Y el grupo 442?
11. Si el azulejo solo tiene un centro de rotación de orden 2, ¿por qué en el mosaico aparecen otros tres centros independientes?
12. Desactiva las casillas "Centros de rotación", "Centrar" y "Rotar cierto ángulo". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?
13. ¿Coinciden las esquinas de la copia (paralelogramo azul) con las esquinas originales? ¿Por qué?
14. Si efectúas dos rotaciones (de orden 2) seguidas de la copia, ¿qué obtienes? ¿Y si compones 3 rotaciones? ¿Y si compones 4 rotaciones? ¿Y si haces 20 rotaciones seguidas? ¿Y si compones 100 rotaciones? ¿Y si compones 1001 rotaciones?
15. ¿Qué sucede si trasladas primero la copia hasta que coincida de nuevo con el original y luego la giras 180º? ¿Y si, al revés, la giras primero 180º y luego la trasladas?
16. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo 2222.