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Rombi isoperimetrici (Classe II-III)

Verifica che fra tutti i rombi con dato perimetro, quello con area massima è il quadrato seguendo i seguenti passi
  • Nella vista Grafici mantieni sia la griglia che il sistema di assi cartesiani,

  • disegna con lo strumento Circonferenza - dati centro e raggio Toolbar Image una circonferenza centrata nell'origine A degli assi e con raggio a piacere,

  • individua il punto B d’intersezione tra la circonferenza e il semiasse positivo delle x con lo strumento Intersezione Toolbar Image,

  • individua un punto C a piacere sulla circonferenza nel primo quadrante con lo strumento Punto Toolbar Image,

  • disegna la retta passante per l’origine degli assi e il punto C con lo strumento Retta Toolbar Image,

  • disegna con lo strumento Retta parallela Toolbar Image la retta parallela alla retta precedente passante per B e la retta parallela all’asse x passante per C,

  • individua il punto D, intersezione tra le due rette con il comando Intersezione Toolbar Image,

  • disegna il rombo con lo strumento Poligono Toolbar Image e rinominalo rombo,

  • usando la barra d’inserimento definisci il numero che corrisponde al perimetro del rombo: puoi usare la funzione per = Perimetro[rombo],

  • visualizza il perimetro con lo strumento Testo Toolbar Image.

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Rispondi alle domande Muovendo il punto C ottieni “molti” rombi. Com'è il loro perimetro? Perché?

Indica il valore dell’area della figura nella vista Grafici a fianco dell’immagine con lo strumento Testo Toolbar Image oppure usando lo strumento Area Toolbar Image. Muovendo il punto C cosa succede al valore dell’area? Riesci a dare una spiegazione? Se si quale?

Per cercare di dare una motivazione alle ultime due domande prova a disegnare un'altezza del rombo relativa al lato AB seguendo le seguenti istruzioni:
  • disegna la retta perpendicolare al lato che giace sull’asse x e che passa per B usando lo strumento Retta Perpendicolare Toolbar Image,

  • individua il punto d’intersezione tra la retta e il lato CD e rinominalo H con lo strumento Intersezione Toolbar Image,

  • traccia il segmento BH con lo strumento Segmento Toolbar Image e chiamalo h: per renderlo più visibile nascondi la retta perpendicolare e le rette di costruzione con Mostra/Nascondi Oggetto Toolbar Image, cambia a piacere lo stile e il colore del segmento,

  • visualizza la lunghezza dell’altezza con lo strumento Distanza Toolbar Image oppure metti l’etichetta Nome e valore.

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Rispondi alle domande Come puoi calcolare il valore dell'area?

Muovendo il punto C cosa succede alla base? E cosa succede all'altezza?

Qual è il rombo di area massima?