II.2. Umwandlung eines Quadrats zum gleichseitigen Dreieck
Umwandlung eines Quadrats zu einem gleichseitigen Dreieck
Da man eher ein quadratisches Blatt Papier verfügbar hat als eines in Form eines gleichseitigen Dreiecks, stellt sich die Frage, wie man ein Quadrat so zerlegen kann, dass die Teile zu einem Dreieck zusammengesetzt werden können. Diese Aufteilung wird hier beschrieben.
Ausgehend von der Seitenlänge soll eine Strecke konstruiert werden, die halb so lang ist wie die Seitenlänge des flächengleichen gleichseitigen Dreiecks.
und sind Seitenmitten. ergibt sich durch Spiegelung von an . Der Kreisbogen um mit dem Radius schneidet die Gerade in , damit ist der 30°-Winkel konstruiert. ist der Fußpunkt des Lotes von auf , entspricht der Höhe im gleichseitigen Dreieck und hat die Länge .
Aus der Ähnlichkeit der Dreiecke und folgt .
Letzteres ist die Länge der Hypotenuse im Dreieck , und der Hypotenusenabschnitt hat die Länge . Nach dem Kathetensatz gilt daher und damit . Jetzt fehlen nur noch zwei Punkte für die Zerlegung: Wird an der Quadratmitte gespiegelt, erhält man . liegt auf und bildet mit und ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge .
Wenn Sie das Quadrat in ein Dreieck umwandeln möchten, aktivieren Sie das Kontrollkästchen Teile bewegen. Deaktivieren Sie es, um die Konstruktionslinien anzuzeigen.