Interpolación de Hermite con 3 puntos
Empieza con un proyecto de GeoGebra nuevo y de ne la función f(x) =cos(x) sen(2x) + 2.
Vamos a hacer uso de la hoja de cálculo (actívala en el menú vista).
Empezamos introduciendo la cabecera de las columnas poniendo z en A1, f(z) en B1, y 2pt a 6pt de C1 a G1 respectivamente.
Ahora introducimos las muestras en la tabla, poniendo las abscisas en la columna A y sus imágenes en la columna B. Hay que tener en cuenta que los puntos se ponen por duplicado y que hay que dejar una la entre los valores para poder construir la tabla:
A2 = 1 B2 = f(A2)
A4 = 1 B4 = f(A4)
A6 = 3 B6 = f(A6)
A8 = 3 B8 = f(A8)
A10 = 5 B10 = f(A10)
A12 = 5 B12 = f(A12)
Visualiza los puntos de muestreo mediante los comandos:
M_0 = (A2,B2)
M_1 = (A6,B6)
M_2 = (A10,B10)
La tabla se construye de la misma forma que con las diferencias divididas (sección 6.5) con la salvedad de que, al estar los puntos duplicados, en algunos casos (en C3, C7 y C11) realizaremos la resta entre los mismos valores obteniendo un 0. Esto se soluciona sustituyendo esos valores por la derivada correspondiente a ese punto (f0(A2) en C3 y así sucesivamente).
Construye el resto de la tabla hasta llegar al valor fi nal en G7.
Una vez tenemos la tabla completa, podemos construir el polinomio de interpolación de Hermite de forma análoga al de diferencias divididas
P(x) = B2 + C3(x-A2) + D4(x-A2)(x-A4) + ... + G7 (x - A2) (x - A4) (x - A6) (x - A8) (x - A10)
Completa dicho polinomio, observando como pasa por los puntos de muestreo y es mucho más preciso al coincidir también con la pendiente en dichos puntos.