Anwendungen von Kegelschnitten
Die Anwendungen stehen in diesem Book nicht im Vordergrund, müssen aber wegen ihrer vielfältigen Bedeutung doch erwähnt werden.
Die heute wohl bekannteste Anwendung ist vermutlich der Parabolspiegel in Form der Satellitenschüssel auf dem Dach.
Die einfallenden Signale eines Fernseh-Satelliten (Astra, Eutelsat) werden im Brennpunkt gesammelt, wenn die Achse auf den Satelliten ausgerichtet ist.
Im Prinzip genauso funktionieren Spiegelteleskope und Radioteleskope, mit denen das Weltall erforscht wird.
www.mpifr-bonn.mpg.de/mitteilungen/2020/3
Nach dem gleichen Prinzip, nur mit Sonnenlicht, funktioniert auch der Solarkocher, mit dem auch traditionell das olympische Feuer entzündet wird.
tirol.orf.at/v2/news/stories/2513603/
Umgekehrt aber nach dem gleichen Prinzip haben alte Fahrradlampen (vor LED) Paraboloid-Form, das Glühlämpchen sitzt dann im Brennpunkt.
Wasserfontänen von Springbrunnen und Flugbahnen von geworfenen Objekten (schiefer Wurf) sind parabelförmig.
Ebenso haben viele Brücken Parabelbögen, z. B. die Müngstener Brücke, weil damit Druck optimal weitergegeben wird.
www.wuppertals-gruene-anlagen.de/an-der-wupper/bruckenpark-munsten/
Brücke von Air de Villeroy – GeoGebra
Beim schiefen Wurf durchläuft der Körper eine Parabel-Bahn (besonders bekannt: Wurftraining von Dirk Nowitzki), auch haben entsprechende Springbrunnen parabelförmige Wasserfontänen.
http://www.mathematik.tu-dortmund.de/ieem/bzmu2011/_BzMU11_2_Einzelbeitraege/BzMU11_HENNING_H_Nowitzki.pdf
http://www1.beuth-hochschule.de/~schwenk/hobby/wurfparabel/springbrunnen-parabel.html
Nierensteinzertrümmerer funktionieren nach dem Prinzip, dass bei einem elliptischen Spiegel in einem Brennpunkt einer Ellipse ein Stoßwellengenerator ist und im andern der Patient samt Nierenstein passend positioniert wird.
aif.bit.uni-bonn.de/rhino/tourguide/html/disintegrator-d.html
http://mathcentral.uregina.ca/beyond/articles/Lithotripsy/lithotripsy1.html?fbclid=IwAR3yvn9FvHVz2iE_AcfYaSQUupy073q2GxuH18XwqVVhdbBzKyyJVn5lqy8
Die Brennpunkt-Eigenschaft eines Ellipsenspiegels wird wunderschön in einem Video von Humbert Cole visualisiert: https://www.facebook.com/humbertcolemath/videos/386268106446777
Ist die Decke eines Gewölbes von elliptischen Querschnitt, kann man trotz großer Entfernung Gespräche, die in einem Brennpunkt geführt wurden, im anderen Brennpunkt gut hören. https://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BCstergew%C3%B6lbe
Die Reichstagskuppel in Berlin ist ein Ellipsoid und die Ausfahrt des Berliner Hauptbahnhofs ist ellipsenförmig.
https://www.geogebra.org/m/BEMzz2xc
https://www.geogebra.org/m/SrtGhmv7
Die Planeten laufen auf leicht elliptischen Bahnen um die Sonne (mit nur kleinen Abweichungen von der Kreisbahn). Theoretisch exakt im Zweikörpermodell, in der Praxis gibt es auch da Abweichungen durch kleine 'Massestörungen'. https://www.geogebra.org/m/czwbuphh#material/zgfx7x9f
Bei den deutlich kleineren Kometen hängt es vom Startimpuls ('Abschussgeschwindigkeit') ab, ob sie auf elliptischen Bahnen wiederkehrend verlaufen oder auf hyperbolischen Bahnen singuläre Erscheinungen bleiben. https://de.wikipedia.org/wiki/Umlaufbahn https://www.krone.at/1995433
Umgekehrt proportionale Funktionen und damit Hyperbeln treten bei Kran-Auslegern auf. https://www.geogebra.org/m/czwbuphh#material/tttrvcsj
Ein berühmtes Beispiel für Hyperbeln in der Architektur ist die Kathedrale von Brasilia.
de.wikipedia.org/wiki/Kathedrale_von_Brasília, Cathedral of Brasilia
Kühltürme von Kraftwerken haben auch meist die Gestalt eines Hyperboloids. https://th.bing.com/th/id/OIP._TrYxgEBWtBH3PWLupv1IwHaIo?pid=ImgDet&w=1372&h=1600&rs=1
Sicherlich keine Anwendung im heutigen Sinne, aber ein klassisches Problem ist die delische Würfelverdopplung (zu einem Würfel einen doppelt so großen Würfel konstruieren).
In der Antike konnte es mit den Werkzeugen skalenloses Lineal und Zirkel nicht gelöst werden (was erst viel später auch als unlösbar bewiesen wurde). Dies führte schon damals zur Beschäftigung mit Kegelschnitten.
Siehe auch:
Martin Luther Universität Halle: Geschichte der Kegelschnitte
H. Schupp: Kegelschnitte. Franzbecker. S. 43 - 51.
D. Haftendorn: Mathematik sehen und verstehen. Springer Spektrum. S. 285 - 299
W. Dutkowski: Kegelschnitte in der Sekundarstufe I