Beispiel

 f(x)=x³-6x²+9x 1.Nullstellen (f(x)=0): Ein x ausklammern: f(x)=x∙(x²-6x+9)Ein x muss 0 sein! → x=0 oder x²-6x+9=0 pq-Formel anwenden (ein Errechnungsverfahren für 2x-Werte): x(2;3)=-p/q ± √ (p/2)²-q x(2)=3→ NS(1)=(0|0)→ NS(2)=(3|0) 2.Extremstellen (f`(x)=0): f`(x)=3x²-12x+9 f``(x)=6x-12 f```(x)=6 f`(x)=0 3x²-12x+9=0  |:3 x²-4x+3=0 pq-Formel anwenden: Mögliche Extremstellen: x(1)=3 x(2)=1 In Anfangsfunktion einsetzen: P(1)=(3|0) P(2)=(1|4) Probe (Einsetzen in die 2. Ableitung): f``(x)= 6x-12 f´´(3)= 6*3-12=6>0 =>Minimum f´´(1)= 6*1-12=-6<0 => Maximum 3.Wendestellen: f``(x)=6x-12 f```(x)=6 6x-12=0 |+12 6x=12 |:6 Mögliche Wendestelle: x(1)=2 In Anfangsfunktion einsetzten: W(1)= -3 Probe (Einsetzten in die 3. Ableitung) f```(2)0 => Wendestelle