von diskreten zu stetigen Flächen
In der Grafik unten kannst du folgende Objekte sehen:
- den Graphen der Funktion f
- die Balken zur Untersumme a im Bereich von 0 bis E
- den Punkt E, dessen x-Wert den Endwert der Untersumme beschreibt
- einen Schieberegler, mit dem du die Anzahl der Balken der Untersumme verändern kannst
- den Punkt A, dessen y-Wert die Fläche der Untersumme beschreibt (liegt zu Beginn an der gleichen Stelle, wie E, sodass er kaum sichtbar ist)
Untersuche die Fläche unterhalb der Funktion im Bereich von 0 bis E, indem du wie folgt vorgehst:
- Verändere den Wert des Schiebereglers und beschreibe, den Effekt auf die Fläche A.
- Stelle den Schieberegler auf den Wert 10. Verschiebe den Punkt E auf der x-Achse und beschreibe, die Auswirkungen.
- Stelle den Schieberegler auf seine höchste Position und beschreibe, was dies für die Flächenberechnung bedeutet. Du kannst dafür auch in die Grafik hineinzoomen.
- Belasse den Schieberegler auf der höchsten Position, setze den Zoom zurück und deaktiviere die Ansicht der Balken.
- Verschiebe nun den Punkt E auf der x-Achse und beobachte, welchen Einfluss das auf die Höhe vom Punkt A hat.
- Aktiviere die Spurpunkte vom Punkt A. Verschiebe erneut den Punkt E entlang der x-Achse. Beschreibe den Verlauf der Spurpunkte.
- Aktiviere das Spurpolynom und beschreibe, in welchem Verhältnis das Spurpolynom und die Funktion f zueinander stehen.
Aufgabe:
Notiere deine Beobachtungen.