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Tetraeder - elliptische Funktion

Auteur :Walter Füchte

sorry, sehr lange Ladezeiten: es werden 24 Ortskurven erzeugt !

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebra-books geometry of some complex functions (Dezember 2021)

Angezeigt werden Lösungskurven einer elliptischen Differentialgleichung
  • mit einer Konstanten
für welche die Brennpunkte möbiusgeometrisch die Eckpunkte eines regelmäßigen Tetraeders sind. Dies ist genau dann der Fall, wenn die absolute Invariante der 4 Brennpunkte den Wert besitzt. Im Applet oben besitzen die Brennpunkte die Normal-Lage mit . Stereographisch auf die Riemannsche Zahlenkugel projiziert, erhält man die Ecken eines euklidisch regelmäßigen Tetraeders. Durch jeden Punkte der Ebene, von den Brennpunkten abgesehen, gehen 6 geschlossene Kurven: 1-teilige bizirkulare Quartiken. Diese schneiden sich unter Vielfachen von 30°. Die Differentialgleichung in dieser Normalform lautet_
Die Lösungskurven treten paarweise orthogonal auf. In jeder der Scharen liegt genau eine Lösungskurve, welche möbiusgeometrisch vom Typ einer 1-teiligen CASSINI-Kurve ist.

links

geogebra-book Möbiusebene Kap.: Lage von 4 Punkten geogebra-book Möbiusebene Kap.: Quadratische Vektorfelder oder elliptische Funktionen geogebra-book: conics bicircular-quartics Darboux-cyclides Kap.: elliptic functions geogebra-book:: Leitlinien und Brennpunkte (foci and directrices)

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