Google Classroom
GeoGebraGeoGebra Classroom

Negyedfokú függvény vizsgálata kalkulussal másolata

Bevezető feladat

Vizsgáld meg minél több szempont szerint az (, ) függvényre a paramétereinek megváltoztatása, illetve vizsgáld meg a függvényedet lehetőleg minél több szempont szerint. A vizsgálathoz használhatod a függvény grafikonját. Segítségképpen használhatod a görbe egy mozgatható pontját, a -beli érintőjét, továbbá a függvény első és második deriváltját is. Figyeld meg, hogy van-e bármiféle kapcsolat a függvénygörbe, a másik két függvény és az érintő között. Ha igen, próbáld megfogalmazni, hogy mi az!

1. feladat

Elvégezted a függvény elemzését elemi módon?

2. feladat

Válassz egy tetszőleges pontot a függvényen, és kapcsold be az érintőt! Figyeld meg, hogyan változik az érintő, ha mozgatod a pontod! Találtál-e összefüggést az érintő állása, illetve a meredeksége (nem számszerűen) és valamelyik elemzési szempont között? 2.1. Ha igen, akkor melyikkel? 2.2. Ha nem találtál összefüggést, akkor változtass a paramétereken és próbáld újra! 2.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor vizsgáld meg, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e az, amit észrevettél!

3. feladat

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be az első deriváltat! 3.1. Milyen függvényt kaptál?

4. feladat

A kapott függvény, az érintő és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!) 4.1. Ha igen, akkor melyik tulajdonsággal? 4.2.  Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! 4.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, akkor vizsgáld meg,hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e az, amit észrevettél!

5. feladat

Ha szerinted már megvan az összefüggés, kapcsold be a második deriváltat! 5.1. Milyen függvényt kaptál?

6. feladat

A kapott függvény, az érintő, az első derivált és az eredeti függvény valamely tulajdonsága között látsz-e valamilyen összefüggést? (Ahhoz, hogy könnyebben észrevedd, most is mozgasd a pontot!) 6.1. Ha igen, akkor melyikkel? 6.2. Ha nem találtál összefüggést, változtass a paramétereken és próbáld újra! 6.3. Ha megsejtettél egy összefüggést, vizsgáld meg, hogy a paraméterek változtatása után is igaz maradt-e!