Incentro demonstração

Incentro

O incentro de um triângulo é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos do triângulo.

Ative a ferramenta POLÍGONO (Janela 5) e clique em três lugares distintos para formar um triângulo. Para fechar o triângulo clique novamente no primeiro ponto. Naturalmente que os pontos não podem estar alinhados. Um triângulo com vértices nos pontos A, B e C será criado.
Ative a ferramenta BISSETRIZ (Janela 4) e clique sobre os vértices: A, C e B (nessa ordem). Posteriormente sobre os vértices C, B e A (nessa ordem). Duas bissetrizes foram criadas com os nomes “d” e “e”.
Ative a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2) e crie o ponto D de interseção das retas “d” e “e”.
Queremos traçar a terceira bissetriz. A pergunta é: será que ela também passará pelo ponto D? Ative a ferramenta BISSETRIZ (Janela 4) e clique nos pontos B, A e C (nessa ordem).

Ative a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 12), clique sobre as retas d, e, f e aperte ESC posteriormente.
Vamos modificar o nome do ponto D para Incentro. Para tal, clique com o botão do lado direito do mouse sobre o ponto D e selecione a opção RENOMEAR. Na nova janela que aparecerá, escreva Incentro e clique em OK.
Ative a ferramenta RETA PERPENDICULAR (Janela 4), clique no ponto Incentro e no lado c do triângulo (que liga os pontos A e B).
Ative a ferramenta INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS (Janela 2), clique na reta g e, posteriormente, no lado c que liga os pontos A e B. Um ponto D será criado[1].
Nosso interesse é apenas no pé da perpendicular (ponto D). Assim, podemos esconder a reta g, usando a ferramenta EXIBIR/ESCONDER OBJETO (Janela 12). Feito isto, aperte a tecla ESC.
Ative a ferramenta CÍRCULO DEFINIDO PELO CENTRO E UM DE SEUS PONTOS (Janela 6), clique no ponto Incentro e posteriormente no ponto D. Uma circunferência h será criada.

Altere as posições dos pontos A, B ou C. Por que os lados do triângulo tangenciam o círculo?

Meça as distâncias de um dos vértices do triângulo a dois pontos de tangência e observe que são iguais. Por que?

As três bissetrizes internas de um triângulo interceptam-se num mesmo ponto que equidista dos 3 lados do triângulo.