Ausbreitung einer Epidemie: verbessertes Modell
In einem einfachen Modell werden keine Patienten wieder gesund und sind dann gegen die Krankheit immun.
(Gn Anzahl der Gesunden zum Zeitpunkt n, Kn Anzahl der Kranken zum Zeitpunkt n, k Kontaktrate) Für ein verbessertes Modell zur Beschreibung der Ausbreitung einer Epidemie (Grippe, Corona/Covid-19, ...) müssen somit weitere Einflüsse in den Gleichungen berücksichtigt werden. Neben den Gesunden und den Kranken soll es eine weitere Gruppe der Immunen I geben, die entsprechend einem Heilungsfaktor h nach dem Gesundwerden eine Immunität gegen die Krankheit entwickelt haben. Das Modell wird dann durch folgende Gleichungen beschrieben:
Wird die Gesamtbevölkerung mit P bezeichnet, so gilt G + K + I = P . Hinweis Eine Unzulänglichkeit in diesem Modell ist, dass alle Gesunden irgendwann einmal erkranken und die Anzahl der Gesunden gegen null geht. Dies entspricht sicher nicht der Realität. Aufgabe Verändere mit den Schiebereglern die Anfangszahl der Gesunden G0, der Kranken K0 und der Immunen I0 sowie die Kontaktrate k und die Heilungsrate h.
Literatur
Engl, J. (2018): Anwendungsorientierte Mathematik: Von Daten zur Funktion. Eine Einführung in die mathematische Modellbildung für Lehramtsstudierende. Berlin: Springer Spektrum.