Polígonos
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Cambio de sistema de referencia.
Hemos visto que podemos partir de las coordenadas cartesianas de un punto P y hallar las correspondientes coordenadas del punto P' = T P en el sistema de referencia {O, a, b}.
Este procedimiento lo podemos aplicar a cualquier colección finita de puntos. En particular, resulta inmediato encontrar la imagen de cualquier polígono aplicando el procedimiento a sus vértices. Como las transformaciones afines conservan la colinealidad, la incidencia y la concurrencia, la imagen de cualquier polígono será otro polígono con el mismo número de lados.
Todos los triángulos pueden ser obtenidos mediante cambio de sistema de referencia del triángulo canónico de vértices (0,0), (1,0), (0,1) (o de otro triángulo cualquiera; si elegimos este como canónico es por su relación con la base canónica de vectores i, j).
Recuerda que las transformaciones afines también conservan la convexidad y el paralelismo. Como la imagen del cuadrado unidad es siempre un paralelogramo, solo los cuadriláteros que sean paralelogramos pueden ser obtenidos mediante un cambio de sistema de referencia del cuadrado unidad.
En la siguiente actividad veremos como encontrar la imagen de un punto genérico (u, v) cualquiera, sin necesidad de concretar los valores de u y v.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.