Leyes de Morgan
Las Leyes de De Morgan consisten en dos propiedades que relacionan la unión, la intersección y el complementario:
Ejemplo
Se considera el experimento aleatorio lanzar un dado de seis caras y los sucesos:
A="obtener un número impar" y B="obtener un múltiplo de 3"
Demuestra las leyes de Morgan a partir de los sucesos A y B.
Tenemos que
A ∪ B = {1, 3, 5, 6} y (A ∪ B)c = {2, 4}
Ac = {2, 4, 6}, Bc = {1, 2, 4 y 5} por tanto Ac ∩ Bc = {2, 4} y Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6}
Además A ∩ B = {3}, por tanto (A ∩ B)c = {1, 2, 4, 5, 6}
Por tanto se cumplen las dos leyes de Morgan:
- (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc = {2, 4}
- (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc = {1, 2, 4, 5, 6}