cirkelspiegeling
inleiding
In dit bestand gaan we onderzoeken wat een cirkelspiegeling is en wat dan ook zijn eigenschappen zijn.
cirkelspiegeling van een punt
definitie
Uit deze cirkelspiegeling van een punt kunnen we gemakkelijk de definitie afleiden van wat een cirkelspiegeling nu werkelijk is.
de definitie van een cirkelspiegeling is: bij een cirkelspiegeling om de cirkel c, met straal r, van A verkrijgen we A'. De afstand van A tot S en van S tot A' is gelijk. S is het snijpunt met de cirkel en de halfrechte door het middelpunt en A, [MA[
cirkelspiegeling van een rechte
Wanneer we een cirkelspiegeling van een rechte in geogebra willen toepassen hebben we de meetkundige plaats nodig (hier van A) om deze te kunnen tekenen. Dan worden alle punten die A kan nemen op de gegeven rechte gepuntspiegeld en krijgen we de cirkelspiegeling van deze rechte.
Eigenschappen:
- Wanneer de afstand van S tot A gelijk is aan de straal, en het punt A' dus gelijk is aan het
middelpunt M, dan is er in de gespiegelde rechte de grootste hoek verschenen.
- Wanneer de afstand van S tot A kleiner is dan de straal dan is er in de gespiegelde rechte een
lus verschenen.
- Wanneer A samenvalt met het middelpunt M dan vallen de verlengden van de gespiegelde
rechte samen met die van de gegeven rechte.
- Hoe groter de afstand tussen de rechte en de cirkel wordt hoe kleiner de hoek in de kromme
wordt, zo kunnen we besluiten dat op oneindig we een evenwijdige rechte zullen vinden aan de
gegeven rechte.
- De rechte kunnen we ook verplaatsen naar de andere kant van de cirkel, dan bekomen we
dezelfde resultaten.
cirkelspiegeling van 2 evenwijdige rechten
Wanneer we gaan kijken naar het beeld van 2 evenwijdige rechten zien we dat de uitlopers van de rechten evenwijdig zijn maar daar waar de plooi / lus van de rechte plaats vind is er een verschil. Op deze plaatsen zijn de rechten niet evenwijdig.
Dit komt doordat deze plooi/ lus afhankelijk is van de afstand tot de cirkel en bij evenwijdige rechten is deze afstand niet gelijk dus zal de plooi/ lus ook verschillend zijn.
Eigenschappen
- De evenwijdigheid blijft behouden tot op oneindig:
als a' het beeld is van de rechte a en e' het beeld is van de rechte e
dan geldt: als a // e =>a' // e' als |MA| en |ME| naar oneindig gaan.
cirkelspiegeling van een cirkel
eigenschappen:
- Wanneer we van de cirkel d een cirkelspiegeling doen dan zien we dat het beeld van deze
cirkelspiegeling evengroot is al de oorspronkelijke cirkel.
- Wanneer de afstand tussen S en A gelijk is aan 0 dan raken beide cirkels elkaar.
- Wanneer de afstand van S naar A gelijk is aan de straal dan gaat de gespiegelde cirkel door het
middelpunt M van de cirkel c