Szorzattá alakítás
3. Szorzattá alakítás
Bonyolultnak tűnő vagy túl „magasfokú” egyenlet megoldásakor kiemeléssel vagy megfelelő csoportosítás utáni kiemeléssel szorzattá alakítjuk az egyik oldalt úgy, hogy a másik oldal 0 legyen. Egy szorzat akkor és csak akkor 0, ha legalább az egyik tényezője 0. Ezzel egyszerűbb, vagy alacsonyabb fokú egyenlethez jutunk.
| 1. példa Oldjuk meg a következő egyenletet a racionális számokhalmazán: ( x + 2)(2 x + 2)(3 x – 6)(4 x – 3) = 0. |
| Megoldás Az egyenlet bal oldalán egy szorzat áll. Ennek az értéke akkor és csak akkor lehet 0 , ha a tényezők közül valamelyik 0 . Ez négy eset megvizsgálását jelenti. Ha 2 x + 2 = 0 , akkor x = –2 . Ha 2 x + 2 = 0 , akkor x = –1 . Ha 3 x – 6 = 0 , akkor x = 2 . Ha 4 x – 3 = 0 , akkor x= Egyenletünknek tehát négy különböző racionális szám lesz a megoldása. Ezeket egymástól megkülönböztetve a következőképp adhatjuk meg: x 1 = –2 , x 2 = –1 , x 3 = 2 , x4= Ellenőrzéssel könnyen meggyőződhetünk a gyökök helyességéről. |